Tonkombinationen

Das ist die farbliche (oder farbige?) Darstellung einer C-Dur-Tonleiter und deren Dreiklang C-E-G. Daraus entsteht eine Farbkombination aus drei Farben (hier gegenüber dem Farbkreis etwas abgedunkelt). Ist es eine harmonische Farbkombination?

Welche Töne harmonisch zueinander passen, ist – im Gegensatz zu Farbkombinationen – seit Jahrtausenden bekannt: Ihre Schwingungsfrequenzen müssen in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen.

Tonleiter

Wenn man sich vornimmt, vielleicht acht Töne für die Komposition eines Kinderliedes auszuwählen, bestehen dafür gar nicht so viele Möglichkeiten. Wir nehmen einen Grundton, nennen ihn C und stellen entlang einfacher Frequenzverhältnisse eine einfache Tonleiter zusammen. Sie beginnt bei C und endet bei einer Note mit der doppelten Schwingungsfrequenz, die wir ebenfalls C nennen.

Jeder Ton ist durch eine Frequenz gekennzeichnet, in der eine Saite schwingen würde, die ihn hervorbringt. Die ganzzahligen Frequenzverhältnisse werden durch Brüche bezeichnet, beispielsweise 396 Hertz / 264 Hertz = 3/2 (das Verhältnis der Frequenz des Tons G zur Frequenz des Grundtons C). Kennzeichnend für alle Dur-Tonarten sind die kleineren Halbtonschritte an dritter und an letzter Stelle.

Die Frequenzverhältnisse 2/3, 4/3, 5/6 etc. bezeichnen den Abstand zwischen zwei Tönen. Diese Intervalle haben schöne Namen erhalten:

2/1 – C bis COktave
3/2 – C bis G und F bis CQuinte
4/3 – C bis E und G bis CQuarte
5/4 – C bis E und F bis Agroße Terz
6/5 – E bis G und A bis Ckleine Terz
9/8 – A bis H und C bis Dgroßer Ganzton
10/9 – D bis Ekleiner Ganzton
5/3 – C bis Agroße Sexte
15/8 – H bis Cgroße Septime

Wir suchen hier nach Tönen, die zueinander passen: Es sind die Töne einer solchen Dur-Tonleiter. Man kann sie rechts und links fortsetzen, um den Tonraum zu vergrößern. Alle weißen Tasten des Klaviers gehören zur C-Dur-Tonleiter.

Klaviertasten

Das Klavier hat auch schwarze Tasten. Sie entstehen, wenn wir eine Tonleiter nicht auf C gründen, sondern beispielsweise D als Grundton verwenden. Die Frequenzverhältnisse bleiben erhalten. Es entsteht die D-Dur-Tonleiter.

Die D-Dur-Tonleiter verwendet, soweit das möglich ist, die schon bekannten Töne der C-Dur-Tonleiter. Anstelle von F und C benötigen wir allerdings zwei neue Töne, die wir Fis und Cis nennen. Auf dem Klavier sind Fis und Cis schwarze Tasten.

Der zweite Ton von C-Dur mit 297 Hertz ist der Grundton D dieser Tonleiter. Das Dur-typische Schema der Frequenzverhältnisse und Halbtonschritte bleibt erhalten, alles verschiebt sich nur ein wenig. Allerdings brauchen wir zwei neue Töne, die es in der C-Dur-Tonleiter nicht gibt: Fis und Cis. Alle anderen Töne übernehmen wir von dort. Die Halbtonschritte liegen hier bei Fis-G und Cis-D.

Für die D-Dur-Tonleiter brauchen wir also zusätzlich Fis und Cis, für A-Dur brauchen wir Gis, für H-Dur brauchen wir Dis. So entstehen zwischen den weißen Tasten schrittweise die schwarzen Tasten des Klaviers: Wir übertragen die bekannten Frequenzverhältnisse einfach auf immer neue Grundtöne.

Stimmung

Ganz so einfach ist es leider doch nicht. Beim Übergang von C-Dur auf D-Dur haben wir der Klaviatur zwei schwarze Tasten Fis und Cis hinzugefügt, im Übrigen aber behauptet, die weißen C-Dur-Tasten D, E, G, A und H könnten auch für die D-Dur-Tonleiter verwendet werden.

Das stimmt eigentlich nicht: Das E und das A in C-Dur unterscheidet sich ein wenig von E und A in D-Dur.

Werden die beiden Tonleitern C-Dur und D-Dur einander gegenübergestellt verglichen, zeigt sich etwas Interessantes: Das E in C-Dur stimmt nicht ganz überein mit dem E in D-Dur. Ebenso das A. Auf der Geige ist das kein Problem, wohl aber auf dem Klavier.

Zur Erinnerung: Beide Tonarten sind – bezogen auf ihren Grundton – aus derselben Abfolge von Intervallen entstanden. Im Ergebnis aber klingt das E in C-Dur etwas tiefer als das E in D-Dur. Für Streichinstrumente ist das kein Problem. Spiele ich ein Musikstück in C-Dur, verwende ich das C-Dur-E. Spiele ich ein Musikstück in D-Dur, verwende ich das D-Dur-E. Ich kann sogar die Tonart mitten im Stück wechseln.

Das Klavier hingegen hat nur eine einzige Taste für das E. Kaum zu glauben, aber dieses Problem beschäftigt die Musiker bereits seit Jahrtausenden.

Man hat sich auf folgenden Kompromiss geeinigt: Bestimmend für die Tonleiter sind nicht mehr die schönen reinen Intervalle Quinte, Quarte, Terz etc.. Stattdessen wird die Oktave zwischen C und C oder D und D in zwölf gleichgroße Schritte geteilt. Zwischen C und D beispielsweise liegen zwei Schritte, zwischen E und F nur einer. Sieben Schritte führen von C zu G. Der zwölfte Schritt führt wieder auf das C und schließt die Oktave.

Das ist die gleichstufig temperierte Anordnung der Töne. Die Frequenzverhältnisse werden nicht mehr durch Brüche, sondern aus Schritten gleicher (logarithmischer) Länge gebildet. Das Verhältnis der Frequenz eines Tons zur Frequenz des Grundtons ist dann eine mehrfache Potenz der zwölften Wurzel aus Zwei. Eine pragmatische, aber keine schöne Lösung.

Eine Folge ist, dass das C-Dur-E mit dem D-Dur-E zusammenfällt. Nach diesem Prinzip sind Klaviere gebaut und gestimmt. Man sagt, sie sind „gleichstufig temperiert“ gestimmt. Gegenüber der so genannten „reinen Stimmung“ mit den schönen ganzzahligen Intervallen sind die Töne der gleichstufig temperierten Stimmung etwas schief, aber das fällt eigentlich nicht auf. Der Unterschied ist sehr gering.

Die Schwingungsdarstellung des C-Dur-Dreiklangs C-E-G, links in reiner und rechts in gleichstufiger Stimmung. Der Unterschied ergibt sich daraus, dass die reine Ordnung der ganzzahligen Frequenzverhältnisse aufgegeben wurde.

Moll-Tonarten

Zu jeder Dur-Tonart gibt es eine korrespondierende Moll-Tonart. Zu D-Dur gehört a-Moll. Beide verwenden identische Töne. D-Dur allerdings beginnt mit C, a-Moll beginnt mit A.

Kennzeichnend für für alle Moll-Tonarten ist, dass die Halbtonschritte an zweiter und fünfter Stelle liegen, hier bei H-C und E-F. Dadurch werden die Frequenzverhältnisse etwas umsortiert, ihre schöne Ganzzahligkeit aber bleibt erhalten.

In der hier vorgestellten Systematik der Tonkombinationen lässt sich nicht begründen, warum Moll-Tonarten nützlich sind.